Упр.1002 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\begin{aligned} (1-\cos a)(1+\cos a) &= 1-\cos^2 a \\ &= \sin^2 a. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

2. $$\begin{aligned} (1-\sin a)(1+\sin a) &= 1-\sin^2 a \\ &= \cos^2 a. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

3. $$\begin{aligned} \frac{\sin^2 a}{1-\sin^2 a} &= \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \\ &= \left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2 \\ &= \tg^2 a. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

4. $$\begin{aligned} \frac{\cos^2 a}{1-\cos^2 a} &= \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \\ &= \left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2 \\ &= \ctg^2 a. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

5. $$\begin{aligned} \frac{1}{1+\tg^2 a}+\sin^2 a &= \cos^2 a+\sin^2 a \\ &= 1. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

6. $$\begin{aligned} \frac{1}{1+\ctg^2 a}+\cos^2 a &= \sin^2 a+\cos^2 a \\ &= 1. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

Ответ

1) $$\sin^2 a$$; 2) $$\cos^2 a$$; 3) $$\tg^2 a$$; 4) $$\ctg^2 a$$; 5) $$1$$; 6) $$1$$.