Упр.100 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2 корень 3/7 корень 7;
2) 4* корень 5/ корень 6;
3) (корень 7 + корень 5)/ (корень 7- корень 5);
4) (корень 11 + корень 3)/ (корень 3 — корень 11).

1) $$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{21}}{7}.$$

2) $$\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{30}}{6}=\frac{2\sqrt{30}}{3}.$$

3) $$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{7+2\sqrt{35}+5}{7-5}=\frac{12+2\sqrt{35}}{2}=6+\sqrt{35}.$$

4) $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{11}}=\frac{(\sqrt{11}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3}-\sqrt{11})(\sqrt{3}+\sqrt{11})}=\frac{11+2\sqrt{33}+3}{3-11}=\frac{14+2\sqrt{33}}{-8}=-\frac{7+\sqrt{33}}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{2\sqrt{21}}{7}$$; 2) $$\frac{2\sqrt{30}}{3}$$; 3) $$6+\sqrt{35}$$; 4) $$-\frac{7+\sqrt{33}}{4}$$.