Упр.94 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=(x+1)/|x|; б) y=x^3-x|x|+3;
в) (x^3+x^2-x)/(x^4-1); г) y=2x^5+x^4-3x+8.

Представим каждую функцию в виде суммы чётной и нечётной частей. Напомним: чётная функция не меняется при замене $$x \to -x$$, а нечётная меняет знак.

1. $$y=\frac{x+1}{|x|}=\frac{1}{|x|}+\frac{x}{|x|}$$

   Здесь $$\frac{1}{|x|}$$ — чётная функция, а $$\frac{x}{|x|}$$ — нечётная.

2. $$y=x^3-x|x|+3=3+(x^3-x|x|)$$

   Число $$3$$ — чётная функция, а $$x^3-x|x|$$ — нечётная.

3. $$y=\frac{x^3+x^2-x}{x^4-1}=\frac{x^3-x}{x^4-1}+\frac{x^2}{x^4-1}$$

   Так как $$x^4-1$$ — чётная функция, то $$\frac{x^2}{x^4-1}$$ — чётная, а $$\frac{x^3-x}{x^4-1}$$ — нечётная.

4. $$y=2x^5+x^4-3x+8=(x^4+8)+(2x^5-3x)$$

   Здесь $$x^4+8$$ — чётная функция, а $$2x^5-3x$$ — нечётная.

Ответ

а) $$\frac{1}{|x|}+\frac{x}{|x|}$$;
б) $$3+(x^3-x|x|)$$;
в) $$\frac{x^2}{x^4-1}+\frac{x^3-x}{x^4-1}$$;
г) $$\left(x^4+8\right)+\left(2x^5-3x\right)$$.