Упр.94 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

По заданным свойствам можно построить не единственный график, а любой, удовлетворяющий указанным условиям. Ниже приведены возможные варианты построения.

а)

Область определения: $$[-6;6]$$, область значений: $$[-2;5]$$.

График проходит через точки $$A(-4;0)$$, $$B(-2;0)$$, $$C(0;2{,}5)$$, имеет положительные значения на промежутках $$[-6;-4)$$, $$(-2;6]$$ и отрицательные на $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$, $$(-4;-2)$$.

Удобно провести кривую так, чтобы она возрастала до точки $$C$$, затем убывала к минимуму $$y=-2$$ и снова возрастала до $$y=5$$.

б)

Область определения: $$[-5;4]$$, область значений: $$[0;6]$$.

График проходит через точку $$O(0;0)$$, не опускается ниже оси $$Ox$$, имеет нули только в точке $$x=0$$, возрастает на $$[-5;-2]$$ и $$[0;4]$$, убывает на $$[-2;0]$$.

Можно построить кривую с максимумом в точке $$x=-2$$ и минимумом в точке $$O(0;0)$$, а затем плавно поднять её до точки с ординатой $$6$$ при $$x=4$$.

в)

Область определения: $$[-4;4]$$, область значений: $$[-3;6]$$.

График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$A(-4;0)$$, $$B(-1;0)$$, $$C(2{,}5;0)$$, проходит через точку $$D(0;-2)$$, возрастает на $$[-4;-2]$$ и $$[1;4]$$, убывает на $$[-2;1]$$.

При построении удобно сделать локальный максимум около $$x=-2$$ и локальный минимум около $$x=1$$, чтобы значения функции достигали $$6$$ и $$-3$$.

г)

Область определения: $$[-5;3]$$, область значений: $$[0;5]$$.

График пересекает ось $$Ox$$ в точке $$A(3;0)$$, проходит через точку $$B(0;4{,}5)$$, возрастает на $$[-3;1]$$ и убывает на $$[-5;-3]$$, $$[1;3]$$.

Такой график можно построить, проведя кривую с минимумом при $$x=-3$$ и максимумом при $$x=1$$, после чего опустить её к точке $$A(3;0)$$.

Ответ: возможны различные графики, удовлетворяющие указанным свойствам; один из вариантов построения приведён выше.