Упр.93 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а)
Область определения: $$D(y)=[-8;5].$$
Область значений: $$E(y)=[-2;5].$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-1;0)$$ и $$ (5;0).$$
Точка пересечения с осью ординат: $$ (0;2{,}5).$$
$$y(x)>0 \text{ при } x\in[-8;-1)\cup(5;5],$$
$$y(x)<0 \text{ при } x\in(-1;5).$$
Функция возрастает на промежутках $$[-5;-1]$$ и $$[3;5].$$
Функция убывает на промежутках $$[-8;-5]$$ и $$[-1;3].$$
Точка максимума: $$x_{\max}=-1,\quad y_{\max}=3.$$
Точки минимума: $$x_{\min}=-5,\quad y_{\min}=1;$$ $$x_{\min}=3,\quad y_{\min}=-2.$$
б)
Область определения: $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;\infty).$$
Область значений: $$E(y)=(-\infty;2)\cup(2;\infty).$$
Точка пересечения с осями координат: $$ (0;0).$$
$$y(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(0;\infty),$$
$$y(x)<0 \text{ при } x\in(-2;0).$$
Функция возрастает на всей области определения и не имеет точек максимума и минимума.
Прямая $$x=-2$$ является вертикальной асимптотой, прямая $$y=2$$ — горизонтальной асимптотой.
в)
Область определения: $$D(y)=[-6;6].$$
Область значений: $$E(y)=[-2;2].$$
Функция нечётная: $$y(-x)=-y(x).$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-4;0),\ (0;0),\ (4;0).$$
Точка пересечения с осью ординат: $$ (0;0).$$
$$y(x)>0 \text{ при } x\in(-4;0)\cup(4;6],$$
$$y(x)<0 \text{ при } x\in[-6;-4)\cup(0;4).$$
Функция возрастает на промежутках $$[-6;-2]$$ и $$[2;6].$$
Функция убывает на промежутке $$[-2;2].$$
Точка максимума: $$x_{\max}=-2,\quad y_{\max}=2.$$
Точка минимума: $$x_{\min}=2,\quad y_{\min}=-2.$$
г)
Область определения: $$D(y)=[-5;7].$$
Область значений: $$E(y)=[-3;3].$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-4;0),\ (-1;0),\ (1;0),\ (5;0).$$
Точка пересечения с осью ординат: $$ (0;1).$$
$$y(x)>0 \text{ при } x\in[-5;-4)\cup(-1;1)\cup(5;7],$$
$$y(x)<0 \text{ при } x\in(-4;-1)\cup(1;5).$$
Функция убывает на промежутках $$[-5;-3]$$ и $$[0;3].$$
Функция возрастает на промежутках $$[-3;0]$$ и $$[3;7].$$
Точки минимума: $$x_{\min}=-3,\quad y_{\min}=-2;$$ $$x_{\min}=3,\quad y_{\min}=-3.$$
Точка максимума: $$x_{\max}=0,\quad y_{\max}=1.$$
Ответ
а) $$D(y)=[-8;5],\ E(y)=[-2;5]$$; нули: $$x=-1,\ 5$$; максимум: $$(-1;3)$$; минимумы: $$(-5;1),\ (3;-2)$$.
б) $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;\infty),\ E(y)=(-\infty;2)\cup(2;\infty)$$; асимптоты: $$x=-2,\ y=2$$.
в) $$D(y)=[-6;6],\ E(y)=[-2;2]$$; нули: $$x=-4,\ 0,\ 4$$; максимум: $$(-2;2)$$; минимум: $$(2;-2)$$.
г) $$D(y)=[-5;7],\ E(y)=[-3;3]$$; нули: $$x=-4,\ -1,\ 1,\ 5$$; максимум: $$(0;1)$$; минимумы: $$(-3;-2),\ (3;-3)$$.
