Упр.92 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) x(y-2)=0; б) |y|=|x^2-2x|;
в) (x-2)(y+4)=0; г) |y|=sin(x).
а) $$x(y-2)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x=0 \quad \text{или} \quad y-2=0,$$
то есть
$$x=0 \quad \text{или} \quad y=2.$$
Это объединение двух прямых: оси $$Oy$$ и прямой $$y=2$$.
б) $$|y|=|x^2-2x|$$
Так как модули равны, то
$$y=\pm(x^2-2x).$$
Следовательно, множество точек задают две параболы:
$$y=x^2-2x \quad \text{и} \quad y=-(x^2-2x)=-x^2+2x.$$
в) $$(x-2)(y+4)=0$$
Произведение равно нулю, если
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad y+4=0,$$
то есть
$$x=2 \quad \text{или} \quad y=-4.$$
Это прямая $$x=2$$ и прямая $$y=-4$$.
г) $$|y|=\sin x$$
Так как $$|y|\ge 0$$, то необходимо, чтобы $$\sin x\ge 0$$. Тогда
$$y=\pm \sin x.$$
Значит, искомое множество состоит из графиков функций
$$y=\sin x \quad \text{и} \quad y=-\sin x$$
на тех промежутках, где $$\sin x\ge 0$$.
Ответ
а) $$x=0$$ или $$y=2$$;
б) $$y=\pm(x^2-2x)$$;
в) $$x=2$$ или $$y=-4$$;
г) $$y=\pm\sin x,\ \sin x\ge 0.$$
