Упр.92 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному условию: а) $$x(y-2)=0$$; б) $$|y|=|x^2-2x|$$; в) $$(x-2)(y+4)=0$$; г) $$|y|=\sin(x)$$.

Рассмотрим каждое уравнение как условие на координаты точек плоскости.

1. $$x(y-2)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y-2=0,$$

   то есть

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=2.$$

   Это объединение двух прямых: оси $$Oy$$ и прямой $$y=2$$.

2. $$|y|=|x^2-2x|$$

   Так как модули равны, то

   $$y=\pm(x^2-2x).$$

   Следовательно, множество точек задаётся двумя параболами:

   $$y=x^2-2x \quad \text{и} \quad y=-x^2+2x.$$

3. $$(x-2)(y+4)=0$$

   Произведение равно нулю, если

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad y+4=0,$$

   то есть

   $$x=2 \quad \text{или} \quad y=-4.$$

   Это прямая $$x=2$$ и прямая $$y=-4$$.

4. $$|y|=\sin x$$

   Так как $$|y|\ge 0$$, то необходимо, чтобы $$\sin x\ge 0$$. Тогда

   $$y=\pm \sin x.$$

   Значит, искомое множество состоит из графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\sin x$$ на тех промежутках, где $$\sin x\ge 0$$.