Упр.91 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 91. На рисунке 159 изображен график функции y=ax^3+bx^2+cx+d. Определите знаки коэффициентов a, b, с, d.

Для функции $$y=ax^3+bx^2+cx+d$$ имеем:

$$y(0)=d,$$

$$y'(x)=3ax^2+2bx+c,$$

$$y'(0)=c,$$

$$y»(x)=6ax+2b.$$

Точка перегиба находится из условия $$y»(x)=0$$:

$$6ax+2b=0,\qquad x_0=-\frac{b}{3a}.$$

По графику видно, что:

• $$y(0)>0,$$ значит $$d>0;$$
• в точке $$x=0$$ график возрастает, значит $$y'(0)>0,$$ то есть $$c>0;$$
• ветви кубической функции идут слева вниз, справа вверх, значит $$a>0;$$
• точка перегиба расположена справа от оси $$Oy,$$ значит $$x_0>0,$$ то есть $$-\frac{b}{3a}>0.$$

Так как $$a>0,$$ из неравенства $$-\frac{b}{3a}>0$$ получаем $$b<0.$$

Ответ

$$a>0,\quad b<0,\quad c>0,\quad d>0.$$