Упр.91 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 159 изображён график функции $$y=ax^3+bx^2+cx+d$$. Определите знаки коэффициентов $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$.

Для функции $$y=ax^3+bx^2+cx+d$$ имеем:

$$y(0)=d,$$

$$y'(x)=3ax^2+2bx+c,\qquad y'(0)=c,$$

$$y»(x)=6ax+2b.$$

Точка перегиба абсциссы $$x_0$$ находится из уравнения

$$6ax+2b=0,\qquad x_0=-\frac{b}{3a}.$$

По графику видно, что:

• $$y(0)>0,$$ значит $$d>0;$$
• в точке $$x=0$$ график убывает, значит $$y'(0)=c<0;$$
• ветви кубической функции направлены вверх справа, значит $$a>0;$$
• точка перегиба расположена левее оси $$Oy$$, то есть $$x_0<0.$$

Так как $$x_0=-\frac{b}{3a}<0$$ и $$a>0,$$ то $$b>0.$$

Ответ: $$a>0,\ b>0,\ c<0,\ d>0.$$