Упр.90 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

а) Приведём все значения к углам из промежутка $$\left(0;\pi\right)$$:

$$\cos\frac{25\pi}{9}=\cos\left(2\pi+\frac{7\pi}{9}\right)=\cos\frac{7\pi}{9},$$
$$\sin\frac{4\pi}{5}=\cos\frac{3\pi}{10},$$
$$\cos\left(-\frac{5\pi}{9}\right)=\cos\frac{5\pi}{9}.$$

Так как $$0<\frac{3\pi}{10}<\frac{4\pi}{9}<\frac{5\pi}{9}<\frac{7\pi}{9}<\pi,$$ а функция $$\cos x$$ на промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ убывает, то

$$\cos\frac{7\pi}{9}<\cos\frac{5\pi}{9}<\cos\frac{4\pi}{9}<\cos\frac{3\pi}{10}.$$

Следовательно, по возрастанию:

$$\cos\frac{25\pi}{9},\ \cos\left(-\frac{5\pi}{9}\right),\ \cos\frac{4\pi}{9},\ \sin\frac{4\pi}{5}.$$

б) Преобразуем выражения:

$$\tg\left(-\frac{5\pi}{7}\right)=\tg\frac{2\pi}{7},$$
$$\ctg\frac{15\pi}{8}=\ctg\frac{7\pi}{8}=-\tg\frac{3\pi}{8},$$
$$\tg\left(-\frac{7\pi}{16}\right)=-\tg\frac{7\pi}{16}.$$

На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg x$$ возрастает, а

$$-\frac{7\pi}{16}<-\frac{3\pi}{8}<\frac{2\pi}{7}<\frac{3\pi}{8}.$$

Значит,

$$\tg\left(-\frac{7\pi}{16}\right)<\ctg\frac{15\pi}{8}<\tg\left(-\frac{5\pi}{7}\right)<\tg\frac{3\pi}{8}.$$

в) Преобразуем:

$$\ctg\frac{12\pi}{5}=\ctg\frac{2\pi}{5},$$
$$\tg\frac{6\pi}{5}=\tg\frac{\pi}{5}.$$

Так как $$0<\frac{3\pi}{10}<\frac{\pi}{5}<\frac{2\pi}{5}<\frac{9\pi}{10}<\pi,$$ а функция $$\ctg x$$ на промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ убывает, то

$$\ctg\frac{9\pi}{10}<\ctg\frac{7\pi}{15}<\ctg\frac{2\pi}{5}<\ctg\frac{3\pi}{10}.$$

Следовательно, по возрастанию:

$$\ctg\frac{9\pi}{10},\ \ctg\frac{7\pi}{15},\ \ctg\frac{12\pi}{5},\ \tg\frac{6\pi}{5}.$$

г) Преобразуем:

$$\sin\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=-\sin\frac{5\pi}{12},$$
$$\cos\frac{13\pi}{24}=\sin\frac{\pi}{24},$$
$$\sin\frac{17\pi}{6}=\sin\frac{5\pi}{6}.$$