Упр.90 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Приведём все значения к углам из промежутка $$\left(0;\pi\right)$$:
$$ \cos \frac{25\pi}{9}=\cos \left(2\pi+\frac{7\pi}{9}\right)=\cos \frac{7\pi}{9}, $$
$$ \sin \frac{4\pi}{5}=\cos \frac{3\pi}{10}, $$
$$ \cos \frac{4\pi}{9}=\cos \frac{4\pi}{9}, \qquad \cos \left(-\frac{5\pi}{9}\right)=\cos \frac{5\pi}{9}. $$
Так как на промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ функция $$\cos x$$ убывает, то при возрастании аргумента значения убывают:
$$ \cos \frac{7\pi}{9} < \cos \frac{5\pi}{9} < \cos \frac{4\pi}{9} < \cos \frac{3\pi}{10}. $$
Значит, по возрастанию:
$$ \cos \frac{25\pi}{9},\ \cos \left(-\frac{5\pi}{9}\right),\ \cos \frac{4\pi}{9},\ \sin \frac{4\pi}{5}. $$
б) Преобразуем выражения:
$$ \tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right)=\tg \left(\frac{2\pi}{7}\right), \qquad \ctg \frac{15\pi}{8}=\ctg \left(\pi+\frac{7\pi}{8}\right)=\ctg \frac{7\pi}{8}=-\tg \frac{3\pi}{8}, $$
$$ \tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right)=-\tg \frac{7\pi}{16}. $$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg x$$ возрастает, поэтому:
$$ \tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right) < \ctg \frac{15\pi}{8} < \tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right) < \tg \frac{3\pi}{8}. $$
Следовательно, по возрастанию:
$$ \tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right),\ \ctg \frac{15\pi}{8},\ \tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right),\ \tg \frac{3\pi}{8}. $$
в) Приведём к удобному виду:
$$ \ctg \frac{12\pi}{5}=\ctg \frac{2\pi}{5}, \qquad \tg \frac{6\pi}{5}=\tg \left(\pi+\frac{\pi}{5}\right)=\tg \frac{\pi}{5}, $$
$$ \ctg \frac{7\pi}{15}=\ctg \frac{7\pi}{15}, \qquad \ctg \frac{9\pi}{10}=\ctg \frac{9\pi}{10}. $$
Так как на промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ функция $$\ctg x$$ убывает, а $$\tg \frac{6\pi}{5}=\tg \frac{\pi}{5}$$, то получаем порядок:
$$ \ctg \frac{9\pi}{10} < \ctg \frac{7\pi}{15} < \ctg \frac{12\pi}{5} < \tg \frac{6\pi}{5}. $$
Значит, по возрастанию:
$$ \ctg \frac{9\pi}{10},\ \ctg \frac{7\pi}{15},\ \ctg \frac{12\pi}{5},\ \tg \frac{6\pi}{5}. $$
г) Преобразуем выражения:
$$ \sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right)=-\sin \frac{5\pi}{12}, \qquad \cos \frac{13\pi}{24}=\sin \frac{\pi}{24}, $$
$$ \sin \frac{17\pi}{6}=\sin \frac{5\pi}{6}. $$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\sin x$$ возрастает, поэтому:
$$ \sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right) < \cos \frac{13\pi}{24} < \sin \frac{17\pi}{6} < \sin \frac{5\pi}{24}. $$
Следовательно, по возрастанию:
$$ \sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right),\ \cos \frac{13\pi}{24},\ \sin \frac{17\pi}{6},\ \sin \frac{5\pi}{24}. $$
Ответ
а) $$\cos \frac{25\pi}{9},\ \cos \left(-\frac{5\pi}{9}\right),\ \cos \frac{4\pi}{9},\ \sin \frac{4\pi}{5}$$
б) $$\tg \left(-\frac{7\pi}{16}\right),\ \ctg \frac{15\pi}{8},\ \tg \left(-\frac{5\pi}{7}\right),\ \tg \frac{3\pi}{8}$$
в) $$\ctg \frac{9\pi}{10},\ \ctg \frac{7\pi}{15},\ \ctg \frac{12\pi}{5},\ \tg \frac{6\pi}{5}$$
г) $$\sin \left(-\frac{5\pi}{12}\right),\ \cos \frac{13\pi}{24},\ \sin \frac{17\pi}{6},\ \sin \frac{5\pi}{24}$$
