Упр.89 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$

   График функции $$y=\cos x$$ сдвинут влево на $$\frac{\pi}{4}$$.

   Функция возрастает на промежутках

   $$\left[\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Функция убывает на промежутках

   $$\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Точки максимума:

   $$x_{\max}=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\qquad y_{\max}=1.$$

   Точки минимума:

   $$x_{\min}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\qquad y_{\min}=-1.$$

2. б) $$y=1-\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$

   Это график функции $$y=\sin x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и поднятый вверх на 1.

   Функция возрастает на промежутках

   $$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Функция убывает на промежутках

   $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Точки максимума:

   $$x_{\max}=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\qquad y_{\max}=2.$$

   Точки минимума:

   $$x_{\min}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\qquad y_{\min}=0.$$

3. в) $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$

   График функции $$y=\sin x$$ сдвинут влево на $$\frac{\pi}{6}$$.

   Функция возрастает на промежутках

   $$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Функция убывает на промежутках

   $$\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Точки максимума:

   $$x_{\max}=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\max}=1.$$

   Точки минимума:

   $$x_{\min}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\min}=-1.$$

4. г) $$y=2+\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$

   График функции $$y=\cos x$$ сдвинут вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вверх на 2.

   Функция возрастает на промежутках

   $$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Функция убывает на промежутках

   $$\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

   Точки максимума:

   $$x_{\max}=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\max}=3.$$

   Точки минимума:

   $$x_{\min}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\min}=1.$$

Ответ

а) возрастает на $$\left[\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right]$$; максимум $$\left(-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\,1\right)$$, минимум $$\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\,-1\right)$$.
б) возрастает на $$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right]$$; максимум $$\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\,2\right)$$, минимум $$\left(\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\,0\right)$$.
в) возрастает на $$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{\pi}{3}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right]$$; максимум $$\left(\frac{\pi}{3}+2\pi n,\,1\right)$$, минимум $$\left(\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\,-1\right)$$.
г) возрастает на $$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{\pi}{3}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right]$$; максимум $$\left(\frac{\pi}{3}+2\pi n,\,3\right)$$, минимум $$\left(\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\,1\right)$$, $$n\in\mathbb Z$$.