Упр.88 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$y=\frac{1}{(x-2)^2}+1$$
График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ сдвинут на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вверх.
Функция возрастает на промежутке $$(-\infty;2)$$ и убывает на промежутке $$(2;\infty)$$.
Экстремумов функция не имеет.
б) $$y=4|x|-x^2$$
Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси ординат.
При $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
$$y=4x-x^2.$$
На этом промежутке функция возрастает на $$[0;2]$$ и убывает на $$[2;\infty)$$. По симметрии относительно оси $$Oy$$ получаем:
функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и $$[0;2]$$, убывает на $$[-2;0]$$ и $$[2;\infty)$$.
Точки максимума:
$$x_{\max}=2,\quad y_{\max}=y(2)=4\cdot 2-2^2=8-4=4,$$
$$x_{\max}=-2,\quad y_{\max}=y(-2)=4\cdot |-2|-(-2)^2=8-4=4.$$
Точка минимума:
$$x_{\min}=0,\quad y_{\min}=y(0)=0.$$
в) $$y=\frac{1}{(x+1)^3}-2$$
График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ сдвинут на $$1$$ единицу влево и на $$2$$ единицы вниз.
Функция возрастает на промежутке $$(-\infty;-1)$$ и убывает на промежутке $$(-1;\infty)$$.
Экстремумов функция не имеет.
г) $$y=x^2-2|x|$$
Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси ординат.
При $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
$$y=x^2-2x.$$
На этом промежутке функция убывает на $$[0;1]$$ и возрастает на $$[1;\infty)$$. По симметрии получаем:
функция убывает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[0;1]$$, возрастает на $$[-1;0]$$ и $$[1;\infty)$$.
Точка максимума:
$$x_{\max}=0,\quad y_{\max}=y(0)=0.$$
Точки минимума:
$$x_{\min}=1,\quad y_{\min}=y(1)=1^2-2\cdot 1=-1,$$
$$x_{\min}=-1,\quad y_{\min}=y(-1)=(-1)^2-2\cdot |-1|=1-2=-1.$$