Упр.87 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) y=v[x]; б) y=v{x}; в) y={x}^2;
г) y={x^2}; д) y={x}/[x].
а) $$y=\sqrt{[x]}$$
Пусть $$n=[x]$$, где $$n=0,1,2,\dots$$ Тогда на каждом промежутке $$x\in[n;n+1)$$ функция постоянна:
$$y=\sqrt{n}.$$
Значит, график состоит из горизонтальных отрезков на промежутках $$[n;n+1)$$ с высотами $$0,1,\sqrt2,\sqrt3,\dots$$
б) $$y=\sqrt{\{x\}}$$
Так как $$\{x\}=x-[x]$$ и $$0\le \{x\}<1,$$ то на каждом промежутке $$x\in[n;n+1)$$ имеем
$$y=\sqrt{x-n}.$$
Это одинаковые дуги графика $$y=\sqrt{x}$$, повторяющиеся на каждом отрезке $$[n;n+1)$$ и начинающиеся в точках $$\bigl(n,0\bigr)$$.
в) $$y=\{x\}^2$$
На каждом промежутке $$x\in[n;n+1)$$:
$$y=(x-n)^2.$$
Следовательно, график состоит из повторяющихся участков параболы $$y=x^2$$ на каждом промежутке длины 1, начиная с точки $$\bigl(n,0\bigr)$$ и заканчивая значением, близким к $$1$$ справа.
г) $$y=\{x^2\}$$
По определению дробной части:
$$y=x^2-[x^2].$$
Значения функции лежат в промежутке
$$0\le y<1.$$
График получается из параболы $$y=x^2$$ взятием дробной части её значений: на каждом промежутке, где $$x^2$$ проходит через целые числа, функция снова принимает значения от $$0$$ до $$1$$.
д) $$y=\dfrac{\{x\}}{[x]}=\dfrac{x}{[x]}-1$$
Здесь нужно учесть область определения: $$[x]\ne 0,$$ значит, $$x\notin[0;1).$$
Если $$x\in[n;n+1)$$, где $$n\in\mathbb Z,\ n\ne 0,$$ то
$$y=\dfrac{x-n}{n}=\dfrac{x}{n}-1.$$
На каждом таком промежутке график — отрезок прямой, начинающийся в точке $$\bigl(n,-1\bigr)$$ и стремящийся к точке $$\bigl(n+1,\dfrac1n-1\bigr)$$, не включая её.
Ответ
Графики функций строятся по указанным на каждом промежутке формулам: для $$[x]$$ — ступенчатый, для $$\{x\}$$ — повторяющиеся участки с длиной 1, для $$\{x^2\}$$ — дробная часть значений параболы, для $$\dfrac{\{x\}}{[x]}$$ — отрезки прямых на промежутках $$[n;n+1)$$, $$n\ne 0$$.
