Упр.86 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=(x+1)/|x|; б) y=1/x^2+2; в) y=(|x|-2)/x; г) y=(2x^3-1)/x^3.

1. а) $$y=\frac{x+1}{|x|}$$

   При $$x>0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

   $$y=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}.$$

   При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

   $$y=\frac{x+1}{-x}=-1-\frac{1}{x}.$$

   Значит, график состоит из двух ветвей гиперболы:

   $$y=1+\frac{1}{x}\quad (x>0), \qquad y=-1-\frac{1}{x}\quad (x<0).$$

2. б) $$y=\frac{1}{x^2}+2$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x^2}$$, сдвинутый вверх на 2 единицы.

   Следовательно, асимптоты: $$x=0$$ и $$y=2$$.

3. в) $$y=\frac{|x|-2}{x}$$

   При $$x>0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

   $$y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}.$$

   При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

   $$y=\frac{-x-2}{x}=-1-\frac{2}{x}.$$

   Значит, график задаётся формулами

   $$y=1-\frac{2}{x}\quad (x>0), \qquad y=-1-\frac{2}{x}\quad (x<0).$$

4. г) $$y=\frac{2x^3-1}{x^3}$$

   Преобразуем:

   $$y=2-\frac{1}{x^3}.$$

   Это график функции $$y=-\frac{1}{x^3}$$, сдвинутый вверх на 2 единицы.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=2$$.

Ответ

а) $$y=1+\frac{1}{x}$$ при $$x>0$$, $$y=-1-\frac{1}{x}$$ при $$x<0$$;
б) график $$y=\frac{1}{x^2}$$, сдвинутый вверх на 2;
в) $$y=1-\frac{2}{x}$$ при $$x>0$$, $$y=-1-\frac{2}{x}$$ при $$x<0$$;
г) $$y=2-\frac{1}{x^3}$$.