Упр.86 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\cos \frac{3\pi}{7} \text{ и } \cos \frac{2\pi}{9}$$
Так как $$0 \le \frac{2\pi}{9} < \frac{3\pi}{7} \le \pi,$$ а функция $$y=\cos x$$ убывает на промежутке $$[0;\pi],$$ то
$$\cos \frac{3\pi}{7} < \cos \frac{2\pi}{9}.$$
б) $$\sin \frac{5\pi}{7} \text{ и } \sin \frac{7\pi}{8}$$
Так как $$\frac{\pi}{2} \le \frac{5\pi}{7} < \frac{7\pi}{8} \le \pi,$$ а функция $$y=\sin x$$ убывает на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right],$$ то
$$\sin \frac{5\pi}{7} > \sin \frac{7\pi}{8}.$$
в) $$\tg \frac{9\pi}{7} \text{ и } \tg \frac{6\pi}{5}$$
Используем периодичность тангенса с периодом $$\pi$$:
$$\tg \frac{9\pi}{7}=\tg \left(\pi+\frac{2\pi}{7}\right)=\tg \frac{2\pi}{7},$$
$$\tg \frac{6\pi}{5}=\tg \left(\pi+\frac{\pi}{5}\right)=\tg \frac{\pi}{5}.$$
Так как $$0<\frac{\pi}{5}<\frac{2\pi}{7}<\frac{\pi}{2},$$ а функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right),$$ то
$$\tg \frac{9\pi}{7} > \tg \frac{6\pi}{5}.$$
г) $$\sin \frac{4\pi}{9} \text{ и } \sin \frac{3\pi}{8}$$
Так как $$0<\frac{3\pi}{8}<\frac{4\pi}{9}<\frac{\pi}{2},$$ а функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right],$$ то
$$\sin \frac{4\pi}{9} > \sin \frac{3\pi}{8}.$$
Ответ
а) $$\cos \frac{3\pi}{7} < \cos \frac{2\pi}{9}$$; б) $$\sin \frac{5\pi}{7} > \sin \frac{7\pi}{8}$$; в) $$\tg \frac{9\pi}{7} > \tg \frac{6\pi}{5}$$; г) $$\sin \frac{4\pi}{9} > \sin \frac{3\pi}{8}$$.
