Упр.86 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\cos \frac{3\pi}{7}\ \text{и}\ \cos \frac{2\pi}{9}$$

   Оба аргумента принадлежат промежутку $$[0;\pi]$$, а функция $$y=\cos x$$ на этом промежутке убывает.

   Сравним аргументы:

   $$\frac{3\pi}{7}-\frac{2\pi}{9}=\frac{27\pi-14\pi}{63}=\frac{13\pi}{63}>0,$$

   значит, $$\frac{3\pi}{7}>\frac{2\pi}{9}.$$

   Следовательно,

   $$\cos \frac{3\pi}{7}<\cos \frac{2\pi}{9}.$$

2. $$\sin \frac{5\pi}{7}\ \text{и}\ \sin \frac{7\pi}{8}$$

   Оба аргумента принадлежат промежутку $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ убывает.

   Сравним аргументы:

   $$\frac{5\pi}{7}-\frac{7\pi}{8}=\frac{40\pi-49\pi}{56}=-\frac{9\pi}{56}<0,$$

   значит, $$\frac{5\pi}{7}<\frac{7\pi}{8}.$$

   Следовательно,

   $$\sin \frac{5\pi}{7}>\sin \frac{7\pi}{8}.$$

3. $$\tg \frac{9\pi}{7}\ \text{и}\ \tg \frac{6\pi}{5}$$

   Используем периодичность тангенса с периодом $$\pi$$:

   $$\tg \frac{9\pi}{7}=\tg \left(\pi+\frac{2\pi}{7}\right)=\tg \frac{2\pi}{7},$$

   $$\tg \frac{6\pi}{5}=\tg \left(\pi+\frac{\pi}{5}\right)=\tg \frac{\pi}{5}.$$

   Оба угла лежат в промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right)$$, где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Сравним аргументы:

   $$\frac{2\pi}{7}-\frac{\pi}{5}=\frac{10\pi-7\pi}{35}=\frac{3\pi}{35}>0,$$

   значит, $$\frac{2\pi}{7}>\frac{\pi}{5}.$$

   Следовательно,

   $$\tg \frac{9\pi}{7}>\tg \frac{6\pi}{5}.$$

4. $$\sin \frac{4\pi}{9}\ \text{и}\ \sin \frac{3\pi}{8}$$

   Оба аргумента принадлежат промежутку $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ возрастает.

   Сравним аргументы:

   $$\frac{4\pi}{9}-\frac{3\pi}{8}=\frac{32\pi-27\pi}{72}=\frac{5\pi}{72}>0,$$

   значит, $$\frac{4\pi}{9}>\frac{3\pi}{8}.$$

   Следовательно,

   $$\sin \frac{4\pi}{9}>\sin \frac{3\pi}{8}.$$

Ответ

а) $$\cos \frac{3\pi}{7}<\cos \frac{2\pi}{9}$$; б) $$\sin \frac{5\pi}{7}>\sin \frac{7\pi}{8}$$; в) $$\tg \frac{9\pi}{7}>\tg \frac{6\pi}{5}$$; г) $$\sin \frac{4\pi}{9}>\sin \frac{3\pi}{8}$$.