Упр.84 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график каждой из функций: а) $$y=3x-2$$; б) $$y=x^2-4x-5$$; в) $$y=\frac{1}{x}-1$$; г) $$y=x^3+2$$.

Построим графики функций, используя их вид и основные точки.

а) $$y=3x-2$$

Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек:

$$x=0 \Rightarrow y=-2,$$

$$x=1 \Rightarrow y=1.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\,(0,-2)\,$$ и $$\,(1,1)\,.$$

б) $$y=x^2-4x-5$$

Приведём к виду с выделенным квадратом:

$$y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\,(2,-9)\,,$$ ось симметрии — $$x=2.$$

Найдём точки пересечения с осями:

$$x^2-4x-5=0,$$

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0,$$

$$x=5 \text{ или } x=-1.$$

Следовательно, график проходит через точки $$(-1,0)$$ и $$(5,0).$$

в) $$y=\frac{1}{x}-1$$

Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигом вниз на 1.

Асимптоты:

$$x=0,\qquad y=-1.$$

Для построения можно взять несколько точек:

$$x=1 \Rightarrow y=0,$$

$$x=2 \Rightarrow y=-\frac12,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=-2.$$

График состоит из двух ветвей и приближается к прямым $$x=0$$ и $$y=-1.$$

г) $$y=x^3+2$$

Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый вверх на 2.

Для построения удобно отметить точки:

$$x=0 \Rightarrow y=2,$$

$$x=1 \Rightarrow y=3,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=1.$$

График — кубическая кривая, проходящая через точку $$\,(0,2)\,.$$

Ответ: построены графики функций $$y=3x-2,$$ $$y=x^2-4x-5,$$ $$y=\frac{1}{x}-1,$$ $$y=x^3+2.$$