Упр.82 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) $$y=-x^2+6x-8=-\bigl(x^2-6x+9\bigr)+1=1-(x-3)^2.$$

Парабола ветвями вниз, вершина в точке $$x=3.$$

Функция возрастает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и убывает на промежутке $$[3;+\infty).$$

Максимум функции достигается при $$x=3$$ и равен

$$y_{\max}=y(3)=1-(3-3)^2=1.$$

б) $$y=(x+2)^4+1.$$

Так как $$ (x+2)^4 \ge 0, $$ то наименьшее значение достигается при $$x=-2.$$

Функция убывает на промежутке $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на промежутке $$[-2;+\infty).$$

Минимум функции:

$$y_{\min}=y(-2)=(-2+2)^4+1=1.$$

в) $$y=x^2-4x=(x^2-4x+4)-4=(x-2)^2-4.$$

Парабола ветвями вверх, вершина в точке $$x=2.$$

Функция убывает на промежутке $$(-\infty;2]$$ и возрастает на промежутке $$[2;+\infty).$$

Минимум функции:

$$y_{\min}=y(2)=(2-2)^2-4=-4.$$

г) $$y=(x-3)^4.$$

Так как $$ (x-3)^4 \ge 0, $$ то наименьшее значение достигается при $$x=3.$$

Функция убывает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и возрастает на промежутке $$[3;+\infty).$$

Минимум функции:

$$y_{\min}=y(3)=(3-3)^4=0.$$

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;3]$$, убывает на $$[3;+\infty)$$; максимум при $$x=3$$, $$y_{\max}=1$$.

б) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty)$$; минимум при $$x=-2$$, $$y_{\min}=1$$.

в) убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty)$$; минимум при $$x=2$$, $$y_{\min}=-4$$.

г) убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$; минимум при $$x=3$$, $$y_{\min}=0$$.