Упр.77 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=f(-2x); б) y=f(|x|); в) y=f(1-x); г) y=|f(x)|.

Преобразования графика удобно выполнять по точкам. Если точка графика $$y=f(x)$$ имеет координаты $$\left(x_0, y_0\right),$$ то:

• для $$y=f(-2x)$$ абсцисса меняется по правилу $$x=\frac{x_0}{-2},$$ то есть график сжимается в 2 раза к оси $$Oy$$ и отражается относительно этой оси;
• для $$y=f(|x|)$$ правая часть графика при $$x\ge 0$$ отражается симметрично относительно оси $$Oy$$;
• для $$y=f(1-x)$$ нужно заменить $$x$$ на $$1-x,$$ то есть график отражается относительно прямой $$x=\frac12$$;
• для $$y=|f(x)|$$ все части графика, лежащие ниже оси $$Ox,$$ отражаются вверх относительно этой оси.

По данному графику получаем эскизы:

1. $$y=f(-2x)$$ — график сжат в 2 раза по оси $$Ox$$ и отражён относительно оси $$Oy$$;
2. $$y=f(|x|)$$ — правая часть графика зеркально перенесена влево;
3. $$y=f(1-x)$$ — график симметричен исходному относительно прямой $$x=\frac12$$;
4. $$y=|f(x)|$$ — все отрицательные значения функции заменены противоположными.

Ответ

Эскизы графиков построены по указанным преобразованиям: для $$y=f(-2x)$$ — сжатие в 2 раза и отражение относительно $$Oy$$; для $$y=f(|x|)$$ — симметрия правой части относительно $$Oy$$; для $$y=f(1-x)$$ — симметрия относительно прямой $$x=\frac12$$; для $$y=|f(x)|$$ — отражение части графика ниже $$Ox$$ вверх.