Упр.77 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Дан график функции $$y=f(x)$$ (рис. 158). Постройте эскиз графика функции:

а) $$y=f(-2x)$$;

б) $$y=f(|x|)$$;

в) $$y=f(1-x)$$;

г) $$y=|f(x)|$$.

Преобразования графика удобно строить по точкам и симметриям.

1. Для $$y=f(-2x)$$ каждая точка графика $$y=f(x)$$ переходит в точку с координатами $$\left(-\dfrac{x}{2},\,y\right)$$: происходит отражение относительно оси $$Oy$$ и сжатие в 2 раза по оси $$Ox$$.

2. Для $$y=f(|x|)$$ правая часть графика $$y=f(x)$$ при $$x\ge 0$$ оставляется без изменений, а левая часть получается зеркальным отражением правой относительно оси $$Oy$$.

3. Для $$y=f(1-x)$$ график $$y=f(x)$$ отражается относительно прямой $$x=\dfrac12$$, так как $$1-x=\dfrac12-\left(x-\dfrac12\right)$$.

4. Для $$y=|f(x)|$$ все участки графика, лежащие ниже оси $$Ox$$, отражаются вверх относительно оси $$Ox$$, а участки выше оси $$Ox$$ остаются без изменений.

Ответ: эскизы графиков построены указанными преобразованиями:
$$y=f(-2x)$$ — отражение относительно $$Oy$$ и сжатие по $$Ox$$ в 2 раза;
$$y=f(|x|)$$ — правая часть графика, продолженная симметрично относительно $$Oy$$;
$$y=f(1-x)$$ — отражение относительно прямой $$x=\dfrac12$$;
$$y=|f(x)|$$ — часть графика ниже оси $$Ox$$ отражена вверх.