Упр.76 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Колмогоров, Абрамов
10 класс
Класс
10
Предмет
Алгебра
Автор
Колмогоров, Абрамов
Упр.76 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Задача
По графику функции (рис. 151) ответьте на вопросы:
- Каковы промежутки возрастания функции?
- Каковы промежутки убывания функции?
- Назовите точки максимума и минимума функции. Какие значения принимает функция в этих точках?
- Каковы наибольшее и наименьшее значения этих функций на отрезке $$[-2; 2]$$?
- В каких точках функция не является непрерывной и каковы значения функции в этих точках?
- На каких промежутках функция непрерывна?
- Какие из этих функций чётные и какие нечётные?
Подробный ответ
Функция, изображённая на рисунке а:
- возрастает на $$[-5;-3]$$ и $$[-2;1{,}5)$$;
- убывает на $$[-3;-2]$$ и $$[1{,}5;5{,}5]$$;
- точка максимума: $$x=-3,$$ $$y(-3)=2{,}5;$$ точка минимума: $$x=-2,$$ $$y(-2)=0{,}5;$$
- на отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение равно $$3{,}5,$$ наименьшее — $$0{,}5;$$
- функция не является непрерывной в точке $$x=1{,}5,$$ при этом $$y(1{,}5)=3{,}5;$$
- непрерывна на $$[-5;1{,}5)$$ и $$[1{,}5;5{,}5];$$
- функция ни чётная, ни нечётная.
Функция, изображённая на рисунке б:
- возрастает на $$[2k;2k+2), \quad -2 \le k \le 3;$$
- не убывает на каких-либо промежутках;
- точек экстремума нет;
- на отрезке $$[-2;2]$$ нет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
- функция прерывается в точках $$x=2k,$$ где $$y(2k)=0;$$
- непрерывна на $$[2k;2k+2), \quad -2 \le k \le 3;$$
- функция ни чётная, ни нечётная.
Функция, изображённая на рисунке в:
- возрастает на $$[-6;-3] \cup [-1;0) \cup (0;1] \cup [3;6];$$
- убывает на $$[-3;-1]$$ и $$[1;3];$$
- точки максимума: $$x=-3,$$ $$y(-3)=-1{,}5,$$ и $$x=1,$$ $$y(1)=2;$$ точки минимума: $$x=-1,$$ $$y(-1)=-2,$$ и $$x=3,$$ $$y(3)=1{,}5;$$
- на отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение равно $$2,$$ наименьшее — $$-2;$$
- функция прерывается в точке $$x=0,$$ значение $$y(0)$$ не существует;
- непрерывна на $$[-6;0)$$ и $$(0;6];$$
- функция нечётная.
Функция, изображённая на рисунке г:
- возрастает на $$[-5{,}5;-2{,}5]$$ и $$[0;2{,}5];$$
- убывает на $$[-2{,}5;0]$$ и $$[2{,}5;5{,}5];$$
- точки максимума: $$x=\pm 2{,}5,$$ $$y(\pm 2{,}5)=2{,}5;$$ точка минимума: $$x=0,$$ $$y(0)=0{,}5;$$
- на отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение равно $$2{,}25,$$ наименьшее — $$0{,}5;$$
- функция не имеет точек разрыва;
- непрерывна на $$[-5{,}5;5{,}5];$$
- функция чётная.
Другие учебники
Другие предметы









