Упр.76 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
1. Каковы промежутки возрастания функции?
2. Каковы промежутки убывания функции?
3. Назовите точки максимума и минимума функции. Какие значения принимает функция в этих точках?
4. Каковы наибольшее и наименьшее значения этих функций на отрезке [-2; 2]?
5. В каких точках функция не является непрерывной и каковы значения функции в этих точках?
6. На каких промежутках функция непрерывна?
7. Какие из этих функций четные и какие нечетные?
Функция на рисунке а.
1) Возрастает на $$[-5;-3]$$ и $$[-2;1{,}5)$$.
2) Убывает на $$[-3;-2]$$ и $$[1{,}5;5{,}5]$$.
3) Точка максимума: $$x=-3,$$ $$y(-3)=2{,}5.$$ Точка минимума: $$x=-2,$$ $$y(-2)=0{,}5.$$
4) На отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение равно $$3{,}5,$$ наименьшее — $$0{,}5.$$
5) Функция не является непрерывной при $$x=1{,}5,$$ при этом $$y(1{,}5)=3{,}5.$$
6) Функция непрерывна на $$[-5;1{,}5)$$ и $$ (1{,}5;5{,}5].$$
7) Функция ни чётная, ни нечётная.
Функция на рисунке б.
1) Возрастает на $$[2k;2k+2), \quad -2 \le k \le 3.$$
2) Убывающих промежутков нет.
3) Точек экстремума нет.
4) На отрезке $$[-2;2]$$ нет наибольшего и наименьшего значений; $$y=0$$ достигается в точках разрыва.
5) Функция прерывается в точках $$x=2k,$$ где $$y(2k)=0.$$
6) Функция непрерывна на $$[2k;2k+2),$$ где $$-2 \le k \le 3.$$
7) Функция ни чётная, ни нечётная.
Функция на рисунке в.
1) Возрастает на $$[-6;-3] \cup [-1;0) \cup (0;1] \cup [3;6].$$
2) Убывает на $$[-3;-1]$$ и $$[1;3].$$
3) Точки максимума: $$x=-3,$$ $$y(-3)=-1{,}5; \quad x=1,$$ $$y(1)=2.$$
Точки минимума: $$x=-1,$$ $$y(-1)=-2; \quad x=3,$$ $$y(3)=1{,}5.$$
4) На отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение равно $$2,$$ наименьшее — $$-2.$$
5) Функция прерывается в точке $$x=0,$$ значение $$y(0)$$ не существует.
6) Функция непрерывна на $$[-6;0)$$ и $$ (0;6].$$
7) Функция нечётная.
Функция на рисунке г.
1) Возрастает на $$[-5{,}5;-2{,}5]$$ и $$[0;2{,}5].$$
2) Убывает на $$[-2{,}5;0]$$ и $$[2{,}5;5{,}5].$$
3) Точки максимума: $$x=\pm 2{,}5,$$ $$y(\pm 2{,}5)=2{,}5.$$
Точка минимума: $$x=0,$$ $$y(0)=0{,}5.$$
4) На отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение равно $$2{,}25,$$ наименьшее — $$0{,}5.$$
5) Функция не прерывается ни в какой точке.
6) Функция непрерывна на $$[-5{,}5;5{,}5].$$
7) Функция чётная.
Ответ
а) $$[-5;-3]$$ и $$[-2;1{,}5)$$; $$[-3;-2]$$ и $$[1{,}5;5{,}5]$$; максимум в $$x=-3,$$ минимум в $$x=-2$$; на $$[-2;2]$$: $$y_{\max}=3{,}5,$$ $$y_{\min}=0{,}5$$; разрыв при $$x=1{,}5$$; непрерывна на $$[-5;1{,}5)$$ и $$ (1{,}5;5{,}5]$$; ни чётная, ни нечётная.
б) Возрастает на $$[2k;2k+2), \ -2 \le k \le 3$$; убывания и экстремумов нет; разрывы при $$x=2k$$; непрерывна на $$[2k;2k+2), \ -2 \le k \le 3$$; ни чётная, ни нечётная.
в) Возрастает на $$[-6;-3] \cup [-1;0) \cup (0;1] \cup [3;6]$$; убывает на $$[-3;-1]$$ и $$[1;3]$$; максимумы в $$x=-3$$ и $$x=1$$, минимумы в $$x=-1$$ и $$x=3$$; на $$[-2;2]$$: $$y_{\max}=2,$$ $$y_{\min}=-2$$; разрыв при $$x=0$$; непрерывна на $$[-6;0)$$ и $$ (0;6]$$; нечётная.
г) Возрастает на $$[-5{,}5;-2{,}5]$$ и $$[0;2{,}5]$$; убывает на $$[-2{,}5;0]$$ и $$[2{,}5;5{,}5]$$; максимумы при $$x=\pm 2{,}5,$$ минимум при $$x=0$$; на $$[-2;2]$$: $$y_{\max}=2{,}25,$$ $$y_{\min}=0{,}5$$; непрерывна на $$[-5{,}5;5{,}5]$$; чётная.
