Упр.75 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 75. Дополните (если это возможно) графики функций, изображенных на рисунке 156, до графиков периодических функций с наименьшим положительным периодом Т, являющихся при этом: а) четными; б) нечетными.

Для продолжения графика до чётной функции нужно достроить его зеркально относительно оси $$Oy$$, то есть каждой точке $$\bigl(x, y\bigr)$$ поставить в соответствие точку $$\bigl(-x, y\bigr)$$.

Для продолжения графика до нечётной функции нужно достроить его симметрично относительно начала координат, то есть каждой точке $$\bigl(x, y\bigr)$$ поставить в соответствие точку $$\bigl(-x, -y\bigr)$$.

На рисунке видно, что:

• в первом случае график уже можно продолжать как чётный, но сделать его нечётным нельзя;
• во втором случае график уже можно продолжать как нечётный, но сделать его чётным нельзя.

Следовательно:

• а) график можно дополнить до чётной периодической функции, но нельзя — до нечётной;
• б) график нельзя дополнить ни до чётной, ни до нечётной функции;
• в) график можно дополнить до нечётной периодической функции, но нельзя — до чётной.

Ответ

а) можно дополнить до чётной, нельзя — до нечётной; б) нельзя дополнить ни до чётной, ни до нечётной; в) можно дополнить до нечётной, нельзя — до чётной.