Упр.75 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Дополните (если это возможно) графики функций, изображенных на рисунке 156, до графиков периодических функций с наименьшим положительным периодом $$T$$, являющихся при этом: а) четными; б) нечетными.
Для продолжения графика нужно использовать свойства чётной и нечётной функций.
а) Чётная функция
График чётной функции симметричен относительно оси $$Oy$$. Значит, каждую уже построенную часть нужно отразить относительно оси $$Oy$$. При этом получаем периодическую функцию с наименьшим положительным периодом $$T=4$$.
Но дополнить данный график до нечётной функции нельзя, так как для нечётной функции график должен быть симметричен относительно начала координат, а это условие здесь не выполняется.
б) Нечётная функция
График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Поэтому нужно достроить его центральной симметрией относительно точки $$O(0,0)$$. Полученная функция будет периодической, и её наименьший положительный период равен $$T=4$$.
Но дополнить данный график до чётной функции нельзя, так как для чётной функции требуется симметрия относительно оси $$Oy$$, а она здесь отсутствует.
в) Чётная функция
График уже обладает симметрией относительно оси $$Oy$$, поэтому его можно продолжить отражением вправо и влево. Получится периодическая чётная функция с наименьшим положительным периодом $$T=2$$.
г) Нечётная функция
График уже обладает симметрией относительно начала координат, поэтому его можно продолжить центральной симметрией относительно точки $$O(0,0)$$. Получится периодическая нечётная функция с наименьшим положительным периодом $$T=2$$.
