Упр.75 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть функция $$y=f(x)$$ периодическая с периодом $$T$$. Тогда для любого $$x$$ выполняется

$$f(x+T)=f(x).$$

Рассмотрим функцию

$$y=kf(x)+b.$$

Тогда

$$y(x+T)=kf(x+T)+b.$$

Так как $$f(x+T)=f(x)$$, получаем

$$y(x+T)=kf(x)+b=y(x).$$

Следовательно, для любого $$x$$ выполняется равенство $$y(x+T)=y(x)$$, значит, функция $$y=kf(x)+b$$ также периодическая с тем же периодом $$T$$.

Ответ

Если $$f(x)$$ периодическая с периодом $$T$$, то функция $$y=kf(x)+b$$ тоже периодическая с периодом $$T$$.