Упр.74 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Материальная точка, двигаясь прямолинейно, совершает гармонические колебания. Задайте формулой: а) координату точки как функцию времени; б) скорость точки как функцию времени.

Уравнения гармонических колебаний имеют вид:

$$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$

или

$$x=A\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Тогда координата точки как функция времени задаётся формулой

$$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$

или

$$x=A\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Скорость — это производная координаты по времени:

$$v=x’$$

Поэтому

$$v=(A\sin(\omega t+\varphi_0))’=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0),$$

или

$$v=(A\cos(\omega t+\varphi_0))’=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0).$$

Ответ: $$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$ или $$x=A\cos(\omega t+\varphi_0);$$ $$v=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0)$$ или $$v=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0).$$