Упр.74 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=1-\cos 1{,}5x$$

   Это график функции $$y=\cos x$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, затем сдвинутый вверх на $$1$$ и растянутый по оси $$Ox$$ в $$1{,}5$$ раза.

   Основные точки для построения:

   $$x=0 \Rightarrow y=0,$$
   $$x=\frac{2\pi}{3} \Rightarrow y=2,$$
   $$x=\frac{4\pi}{3} \Rightarrow y=0.$$

   Период функции:

   $$T=\frac{2\pi}{1{,}5}=\frac{4\pi}{3}.$$

2. б) $$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$

   Преобразуем аргумент:

   $$y=\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right).$$

   Значит, график $$y=\sin x$$ сжат по оси $$Ox$$ в 2 раза и сдвинут вправо на $$\frac{\pi}{6}$$.

   Период функции:

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

   Опорные точки:

   $$x=\frac{\pi}{6} \Rightarrow y=0,$$
   $$x=\frac{5\pi}{12} \Rightarrow y=1,$$
   $$x=\frac{11\pi}{12} \Rightarrow y=0,$$
   $$x=\frac{17\pi}{12} \Rightarrow y=-1.$$

3. в) $$y=2+\sin\frac{x}{2}$$

   Это график $$y=\sin x$$, растянутый по оси $$Ox$$ в 2 раза и сдвинутый вверх на $$2$$.

   Период функции:

   $$T=\frac{2\pi}{1/2}=4\pi.$$

   Так как $$-1\le \sin\frac{x}{2}\le 1,$$ то

   $$1\le y\le 3.$$

   Опорные точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=2,$$
   $$x=\pi \Rightarrow y=3,$$
   $$x=2\pi \Rightarrow y=2,$$
   $$x=3\pi \Rightarrow y=1,$$
   $$x=4\pi \Rightarrow y=2.$$

4. г) $$y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$

   Преобразуем аргумент:

   $$y=\tg\left(2\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right).$$

   Значит, график $$y=\tg x$$ сжат по оси $$Ox$$ в 2 раза и сдвинут вправо на $$\frac{\pi}{12}$$.

   Период функции:

   $$T=\frac{\pi}{2}.$$

   Вертикальные асимптоты задаются уравнением

   $$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z},$$

   откуда

   $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi k}{2}.$$

   Нули функции:

   $$2x-\frac{\pi}{6}=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z},$$

   то есть

   $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}.$$

Ответ

Построены графики функций: $$y=1-\cos 1{,}5x,$$ $$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right),$$ $$y=2+\sin\frac{x}{2},$$ $$y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{6}\right).$$