Упр.74 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Построим графики, используя преобразования основных тригонометрических функций.
$$y=1-\cos 1{,}5x$$
Это график функции $$y=\cos x$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, сжатый по оси $$x$$ в $$1{,}5$$ раза и поднятый на $$1$$ единицу вверх.
Период:
$$T=\frac{2\pi}{1{,}5}=\frac{4\pi}{3}.$$
Область значений:
$$0\le y\le 2.$$
$$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)$$
Это график $$y=\sin x$$, сжатый по оси $$x$$ в 2 раза и сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{6}$$.
Период:
$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$
Для построения удобно взять точки:
$$2x-\frac{\pi}{3}=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ 2\pi$$
откуда
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{7\pi}{6}.$$
$$y=2+\sin\frac{x}{2}$$
Это график $$y=\sin x$$, растянутый по оси $$x$$ в 2 раза и поднятый на $$2$$ единицы вверх.
Период:
$$T=4\pi.$$
Область значений:
$$1\le y\le 3.$$
$$y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\tg\left(2\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$$
Это график $$y=\tg x$$, сжатый по оси $$x$$ в 2 раза и сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{12}$$.
Период:
$$T=\frac{\pi}{2}.$$
Вертикальные асимптоты задаются уравнением
$$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$
то есть
$$x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z.$$
Ответ: построены графики функций $$y=1-\cos 1{,}5x$$, $$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$, $$y=2+\sin\frac{x}{2}$$, $$y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$ с указанными преобразованиями, периодами и основными характеристиками.
