Упр.73 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=sin(x), x?[-?/2; ?/2]; б) y=cos(x), x?[0; ?];
в) y=tg(x), x?(-?/2; ?/2); г) y=ctg(x), x?(0; ?).

1. Функция, обратная к $$y=\sin x$$ при $$x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, имеет вид

   $$y=\arcsin x,\quad x\in[-1;1].$$

   Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\arcsin x$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.

2. Функция, обратная к $$y=\cos x$$ при $$x\in[0;\pi]$$, имеет вид

   $$y=\arccos x,\quad x\in[-1;1].$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\arccos x$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.

3. Функция, обратная к $$y=\tg x$$ при $$x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$, имеет вид

   $$y=\arctg x,\quad x\in\mathbb{R}.$$

   Графики функций $$y=\tg x$$ и $$y=\arctg x$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.

4. Функция, обратная к $$y=\ctg x$$ при $$x\in(0;\pi)$$, имеет вид

   $$y=\arcctg x,\quad x\in\mathbb{R}.$$

   Графики функций $$y=\ctg x$$ и $$y=\arcctg x$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.

Ответ

а) $$y=\arcsin x,\ x\in[-1;1]$$;
б) $$y=\arccos x,\ x\in[-1;1]$$;
в) $$y=\arctg x,\ x\in\mathbb{R}$$;
г) $$y=\arcctg x,\ x\in\mathbb{R}$$.