Упр.73 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$y=\sin^2 x$$

   Используем формулу:

   $$\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}.$$

   Функция $$\cos 2x$$ имеет период $$\pi$$, значит и функция $$y=\sin^2 x$$ имеет наименьший положительный период $$\pi$$.

2. $$y=\tg x\ctg x$$

   На области определения:

   $$\tg x\ctg x=1.$$

   Это постоянная функция, поэтому любой положительный период ей подходит. Наименьшего положительного периода нет.

3. $$y=\sin^4 x-\cos^4 x$$

   Преобразуем:

   $$ \sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x-\cos^2 x)(\sin^2 x+\cos^2 x)=\sin^2 x-\cos^2 x. $$

   Так как $$\sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x,$$ то

   $$y=-\cos 2x.$$

   Период функции $$\cos 2x$$ равен $$\pi$$, значит наименьший положительный период равен $$\pi$$.

4. $$y=\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^2$$

   Раскроем квадрат:

   $$ y=\sin^2 \frac{x}{2}+2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}. $$

   Тогда

   $$ y=1+\sin x. $$

   Функция $$\sin x$$ имеет период $$2\pi$$, значит наименьший положительный период функции $$y=1+\sin x$$ равен $$2\pi$$.

Ответ

а) $$\pi$$; б) наименьшего положительного периода нет; в) $$\pi$$; г) $$2\pi$$.