Упр.72 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) y=v(x+1); б) y=lg(1-x); в) y=v(1/x); г) y=vlg(x).
а) $$y=\sqrt{x+1}$$
Область определения исходной функции: $$x\ge -1,$$ поэтому $$y\ge 0.$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$y=\sqrt{x+1}$$
$$y^2=x+1$$
$$x=y^2-1$$Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$y=x^2-1,$$ где $$x\ge 0.$$
б) $$y=\lg(1-x)$$
Область определения: $$1-x>0,$$ то есть $$x<1.$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$y=\lg(1-x)$$
$$1-x=10^y$$
$$x=1-10^y$$Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$y=1-10^x.$$
в) $$y=\sqrt{\frac{1}{x}}$$
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным и знаменатель не равен нулю, то $$x>0,$$ а значит $$y>0.$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$y=\sqrt{\frac{1}{x}}$$
$$y^2=\frac{1}{x}$$
$$x=\frac{1}{y^2}$$Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$y=\frac{1}{x^2},$$ где $$x>0.$$
г) $$y=\sqrt{\lg x}$$
Область определения: $$\lg x\ge 0,$$ значит $$x\ge 1.$$ Тогда $$y\ge 0.$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$y=\sqrt{\lg x}$$
$$y^2=\lg x$$
$$x=10^{y^2}$$Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$y=10^{x^2},$$ где $$x\ge 0.$$
Ответ
а) $$y=x^2-1,\ x\ge 0;$$
б) $$y=1-10^x;$$
в) $$y=\frac{1}{x^2},\ x>0;$$
г) $$y=10^{x^2},\ x\ge 0.$$
