Упр.72 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Если $$f$$ — чётная, а $$g$$ — нечётная, то

   $$ f(-x)=f(x), \quad g(-x)=-g(x). $$

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)g^2(-x)=f(x)\cdot(-g(x))^2=f(x)g^2(x)=h(x). $$

   Значит, $$h(x)$$ — чётная.

2. Если $$f$$ и $$g$$ — чётные, то

   $$ f(-x)=f(x), \quad g(-x)=g(x). $$

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=h(x). $$

   Значит, $$h(x)$$ — чётная.

3. Если $$f$$ и $$g$$ — нечётные, то

   $$ f(-x)=-f(x), \quad g(-x)=-g(x). $$

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x). $$

   Значит, $$h(x)$$ — нечётная.

4. Если $$f$$ и $$g$$ — нечётные, то

   $$ f(-x)=-f(x), \quad g(-x)=-g(x). $$

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)=h(x). $$

   Значит, $$h(x)$$ — чётная.

Ответ

а) чётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.