Упр.71 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Приведите пример обратимой функции, определенной на отрезке $$[0; 1]$$ и имеющей две точки экстремума.

Примером может служить функция

$$y= \begin{cases} x, & 0\le x<\dfrac13,\\ 1-x, & \dfrac13\le x<\dfrac23,\\ x, & \dfrac23\le x\le 1. \end{cases}$$

Она определена на отрезке $$[0;1]$$ и имеет две точки экстремума: при $$x=\dfrac13$$ — максимум, при $$x=\dfrac23$$ — минимум.

На промежутках $$\left[0;\dfrac13\right)$$ и $$\left[\dfrac23;1\right]$$ функция возрастает, а на $$\left[\dfrac13;\dfrac23\right)$$ убывает. Поэтому каждое значение она принимает ровно один раз, то есть функция обратима.

Ответ

Например, $$y= \begin{cases} x, & 0\le x<\dfrac13,\\ 1-x, & \dfrac13\le x<\dfrac23,\\ x, & \dfrac23\le x\le 1. \end{cases}$$