Упр.71 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ область определения задаётся условием $$x\neq 0.$$ Она симметрична относительно нуля, так как вместе с каждым числом $$x$$ содержит и число $$-x$$. Проверим чётность:

$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=y(x).$$

Значит, функция $$y=\frac{1}{x^2}$$ чётная.

Её график состоит из двух ветвей, расположенных выше оси $$Ox$$ и симметричных относительно оси $$Oy$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Для функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ область определения также задаётся условием $$x\neq 0.$$ Она симметрична относительно нуля. Проверим:

$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^3}=-\frac{1}{x^3}=-y(x).$$

Следовательно, функция $$y=\frac{1}{x^3}$$ нечётная.

Её график имеет две ветви, расположенные в I и III четвертях, и симметричен относительно начала координат. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

а) $$y=\frac{1}{x^2}$$ — чётная функция;
б) $$y=\frac{1}{x^3}$$ — нечётная функция.