Упр.71 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{x^2}.$$

Область определения задаётся условием $$x^2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 0.$$ Поэтому $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Проверим чётность:

$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=y(x).$$

Следовательно, функция чётная.

График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ состоит из двух ветвей, расположенных выше оси $$Ox$$ и симметричных относительно оси $$Oy$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{x^3}.$$

Область определения задаётся условием $$x^3\ne 0,$$ то есть $$x\ne 0.$$ Поэтому $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Проверим чётность:

$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^3}=\frac{1}{-x^3}=-\frac{1}{x^3}=-y(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ имеет две ветви, расположенные в I и III четвертях, и симметричен относительно начала координат. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$