Упр.7 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) |a|=|-a|; б) |x|?|x|; в) |x|^2=x^2.

а) Рассмотрим два случая.

Если $$a \ge 0,$$ то $$|a|=a,$$ а $$|-a|=-(-a)=a.$$

Если $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ а $$|-a|=-(-a)=a.$$

В обоих случаях получаем $$|a|=|-a|.$$

б) Для любого числа $$x$$ модуль неотрицателен, то есть $$|x|\ge 0.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит, $$x\le |x|.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ а так как $$x<0,$$ то $$-x>x,$$ следовательно, снова $$x\le |x|.$$

Итак, $$x\le |x|.$$

в) Рассмотрим два случая.

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит, $$|x|^2=x^2.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ поэтому

$$|x|^2=(-x)^2=x^2.$$

Следовательно, $$|x|^2=x^2.$$

Ответ

а) $$|a|=|-a|$$; б) $$x\le |x|$$; в) $$|x|^2=x^2.$$