Упр.7 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$\sin \alpha=-0{,}8,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$

   По основному тригонометрическому тождеству:

   $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

   $$(-0{,}8)^2+\cos^2\alpha=1$$

   $$\cos^2\alpha=0{,}36$$

   Так как $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$, то $$\cos\alpha<0$$. Значит,

   $$\cos\alpha=-0{,}6$$

   Тогда

   $$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-0{,}8}{-0{,}6}=\frac{4}{3}$$

   $$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{3}{4}$$

2. б) $$\cos \alpha=-\frac{\sqrt6}{4},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$

   Найдём синус:

   $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

   $$\sin^2\alpha+\left(-\frac{\sqrt6}{4}\right)^2=1$$

   $$\sin^2\alpha+\frac{6}{16}=1$$

   $$\sin^2\alpha=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$, то $$\sin\alpha>0$$. Следовательно,

   $$\sin\alpha=\sqrt{\frac{5}{8}}=\frac{\sqrt{10}}{4}$$

   Тогда

   $$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{-\frac{\sqrt6}{4}}=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

   $$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

3. в) $$\sin \alpha=\frac{\sqrt2}{3},\ 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$

   Найдём косинус:

   $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

   $$\left(\frac{\sqrt2}{3}\right)^2+\cos^2\alpha=1$$

   $$\cos^2\alpha=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$$

   Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, то $$\cos\alpha>0$$. Значит,

   $$\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{3}$$

   Тогда

   $$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt2}{3}}{\frac{\sqrt7}{3}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$$

   $$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{\sqrt{14}}{2}$$

4. г) $$\cos \alpha=\frac{15}{17},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$

   Найдём синус:

   $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

   $$\sin^2\alpha+\left(\frac{15}{17}\right)^2=1$$

   $$\sin^2\alpha+\frac{225}{289}=1$$

   $$\sin^2\alpha=\frac{64}{289}$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$, то $$\sin\alpha<0$$. Следовательно,

   $$\sin\alpha=-\frac{8}{17}$$

   Тогда

   $$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=-\frac{8}{15}$$

   $$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=-\frac{15}{8}$$

Ответ

а) $$\cos\alpha=-0{,}6,\ \tg\alpha=\frac{4}{3},\ \ctg\alpha=\frac{3}{4}$$;
б) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{4},\ \tg\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{3},\ \ctg\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$;
в) $$\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{3},\ \tg\alpha=\frac{\sqrt{14}}{7},\ \ctg\alpha=\frac{\sqrt{14}}{2}$$;
г) $$\sin\alpha=-\frac{8}{17},\ \tg\alpha=-\frac{8}{15},\ \ctg\alpha=-\frac{15}{8}$$.