Упр.68 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Для функции $$f(x)=\sin x$$ проверим найденный учеником период $$T=\frac{2\pi}{3}$$:
Возьмём, например, $$x=0$$. Тогда
$$f(0)=\sin 0=0,$$
$$f\!\left(0+\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
Получили $$f(0+T)\ne f(0)$$, значит, $$T=\frac{2\pi}{3}$$ не является периодом. У функции $$\sin x$$ период равен $$2\pi$$.
б) Для функции $$f(x)=\cos x$$ проверим найденный период $$T=\pi$$:
Возьмём $$x=0$$. Тогда
$$f(0)=\cos 0=1,$$
$$f(0+\pi)=\cos\pi=-1.$$
Следовательно, $$f(0+T)\ne f(0)$$, значит, $$T=\pi$$ не является периодом. У функции $$\cos x$$ период равен $$2\pi$$.
в) Рассмотрим функцию
$$f(x)= \begin{cases} x+1, & x\le 1,\\ 3-x, & x>1. \end{cases}$$
Проверим период $$T=3$$ на примере $$x=5$$:
$$f(5)=3-5=-2,$$
$$f(5+3)=f(8)=3-8=-5.$$
Так как $$f(5+T)\ne f(5)$$, функция не имеет периода $$3$$. Более того, эта функция не периодическая.
г) Для функции $$f(x)=x+|x|$$ проверим период $$T=3$$ на примере $$x=5$$:
$$f(5)=5+|5|=10,$$
$$f(5+3)=f(8)=8+|8|=16.$$
Получаем $$f(5+T)\ne f(5)$$, значит, $$T=3$$ не является периодом. Функция $$f(x)=x+|x|$$ не периодическая.