Упр.67 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 25b^3(c^7)^(1/4) при a=5;
б) (0,0016b^4)/(c(c^2)^(1/7)) при a=0,2, b > 0, c > 0.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,$$

$$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y,$$

$$\log_a x^n=n\log_a x.$$

1. $$\log_5\left(25b^3\sqrt[4]{c^7}\right)=\log_5 25+\log_5 b^3+\log_5 c^{7/4}.$$

   Так как $$25=5^2,$$ то

   $$\log_5 25=2,\qquad \log_5 b^3=3\log_5 b,\qquad \log_5 c^{7/4}=\frac{7}{4}\log_5 c.$$

   Следовательно,

   $$\log_5\left(25b^3\sqrt[4]{c^7}\right)=2+3\log_5 b+\frac{7}{4}\log_5 c.$$

2. $$\log_{0,2}\left(\frac{0,0016b^4}{c\sqrt[7]{c^2}}\right)=\log_{0,2}0,0016+\log_{0,2}b^4-\log_{0,2}\left(c\sqrt[7]{c^2}\right).$$

   Так как $$0,0016=(0,2)^4,$$ то

   $$\log_{0,2}0,0016=4,$$

   а также

   $$\log_{0,2}b^4=4\log_{0,2}b,$$

   $$\log_{0,2}\left(c\sqrt[7]{c^2}\right)=\log_{0,2}c+\log_{0,2}c^{2/7}=\left(1+\frac{2}{7}\right)\log_{0,2}c=\frac{9}{7}\log_{0,2}c.$$

   Тогда

   $$\log_{0,2}\left(\frac{0,0016b^4}{c\sqrt[7]{c^2}}\right)=4+4\log_{0,2}b-\frac{9}{7}\log_{0,2}c.$$

Ответ

а) $$2+3\log_5 b+\frac{7}{4}\log_5 c$$;

б) $$4+4\log_{0,2} b-\frac{9}{7}\log_{0,2} c$$.