Упр.65 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Запишите число в виде десятичной дроби: а) $$49^{1-\log(7;2)}+5$$; б) $$36^{\frac{1}{2}-\log(6;5)}+2^{-\log(2;10)}$$.

а) $$49^{1-\log_7 2}+5=7^{2(1-\log_7 2)}+5=7^{2-2\log_7 2}+5.$$

Так как $$7^{2-2\log_7 2}=\frac{7^2}{7^{2\log_7 2}}=\frac{49}{(7^{\log_7 2})^2}=\frac{49}{2^2}=\frac{49}{4}=12{,}25,$$

то

$$12{,}25+5=17{,}25.$$

б) $$36^{\frac12-\log_6 5}+2^{-\log_2 10}=6^{2\left(\frac12-\log_6 5\right)}+2^{-\log_2 10}=6^{1-2\log_6 5}+2^{-\log_2 10}.$$

Далее

$$6^{1-2\log_6 5}=\frac{6}{6^{2\log_6 5}}=\frac{6}{(6^{\log_6 5})^2}=\frac{6}{5^2}=\frac{6}{25},$$

а

$$2^{-\log_2 10}=\frac{1}{2^{\log_2 10}}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

Тогда

$$\frac{6}{25}+0{,}1=0{,}24+0{,}1=0{,}34.$$

Ответ

а) $$17{,}25$$; б) $$0{,}34$$.