Упр.65 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 49^(1-log(7; 2))+5; б) 36^(1/2-log(6; 5))+2^(-log(2; 10)).

а) $$49^{1-\log_7 2}+5=7^{2(1-\log_7 2)}+5=7^{2-2\log_7 2}+5.$$

Так как $$2\log_7 2=\log_7 4,$$ то

$$7^{2-2\log_7 2}=7^2\cdot 7^{-2\log_7 2}=\frac{49}{7^{2\log_7 2}}=\frac{49}{(7^{\log_7 2})^2}=\frac{49}{2^2}=\frac{49}{4}=12{,}25.$$

Тогда

$$12{,}25+5=17{,}25.$$

б) $$36^{\frac12-\log_6 5}+2^{-\log_2 10}=6^{2\left(\frac12-\log_6 5\right)}+2^{-\log_2 10}.$$

Получаем

$$6^{1-2\log_6 5}+2^{-\log_2 10}=6\cdot 6^{-2\log_6 5}+2^{-\log_2 10}.$$

Так как $$6^{-2\log_6 5}=\frac{1}{6^{2\log_6 5}}=\frac{1}{(6^{\log_6 5})^2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25},$$ а

$$2^{-\log_2 10}=\frac{1}{2^{\log_2 10}}=\frac{1}{10}=0{,}1,$$

то

$$6\cdot \frac{1}{25}+0{,}1=\frac{6}{25}+0{,}1=0{,}24+0{,}1=0{,}34.$$

Ответ

а) $$17{,}25$$; б) $$0{,}34$$.