Упр.65 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\sin x\cos x$$

   Используем формулу двойного аргумента:

   $$\sin 2x=2\sin x\cos x,$$

   откуда

   $$y=\frac12\sin 2x.$$

   Период функции $$\sin 2x$$ равен $$\frac{2\pi}{2}=\pi,$$ значит, наименьший период функции $$y=\sin x\cos x$$ равен $$\pi.$$

2. б) $$y=\sin x\sin 4x-\cos x\cos 4x$$

   По формуле косинуса суммы:

   $$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,$$

   получаем

   $$y=-(\cos x\cos 4x-\sin x\sin 4x)=-\cos 5x.$$

   Период функции $$\cos 5x$$ равен $$\frac{2\pi}{5},$$ значит, наименьший период функции $$y=-\cos 5x$$ равен $$\frac{2\pi}{5}.$$

3. в) $$y=\sin^2 x-\cos^2 x$$

   Используем тождество:

   $$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x,$$

   тогда

   $$y=-(\cos^2 x-\sin^2 x)=-\cos 2x.$$

   Период функции $$\cos 2x$$ равен $$\frac{2\pi}{2}=\pi,$$ значит, наименьший период функции $$y=\sin^2 x-\cos^2 x$$ равен $$\pi.$$

4. г) $$y=\sin 3x\cos x+\cos 3x\sin x$$

   По формуле синуса суммы:

   $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$

   получаем

   $$y=\sin 4x.$$

   Период функции $$\sin 4x$$ равен $$\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2},$$ значит, наименьший период функции $$y=\sin 4x$$ равен $$\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

а) $$\pi$$; б) $$\frac{2\pi}{5}$$; в) $$\pi$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.