Упр.63 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=2-\cos x.$$

Период функции $$\cos x$$ равен $$2\pi$$, значит

$$f(x+2\pi)=2-\cos(x+2\pi)=2-\cos x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=2\pi$$.

б) $$f(x)=\tg 2x.$$

Период функции $$\tg x$$ равен $$\pi$$, поэтому для функции $$\tg 2x$$ периодом будет число $$T=\pi/2$$, так как

$$f\!\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\tg\!\left(2x+\pi\right)=\tg 2x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=\frac{\pi}{2}$$.

в) $$f(x)=\sin x+\cos x.$$

Так как обе функции $$\sin x$$ и $$\cos x$$ имеют период $$2\pi$$, то

$$f(x+2\pi)=\sin(x+2\pi)+\cos(x+2\pi)=\sin x+\cos x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=2\pi$$.

г) $$f(x)=3+\sin^2 x.$$

Поскольку

$$\sin(x+\pi)=-\sin x,$$

то

$$f(x+\pi)=3+\sin^2(x+\pi)=3+(-\sin x)^2=3+\sin^2 x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=\pi$$.