Упр.61 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

Чтобы достроить график, нужно отразить данную часть:

для чётной функции — относительно оси $$Oy$$;
для нечётной функции — относительно начала координат.

а)

Чётная функция: левая часть графика дополняется зеркально относительно оси $$Oy$$. Получается симметричный «двугорбый» график с вершинами в точках $$(-4,0)$$ и $$(4,0)$$ и максимумом в точке $$(0,4)$$.

Нечётная функция: правая часть получается поворотом левой части на $$180^\circ$$ вокруг начала координат. График проходит через точки $$(-4,0)$$, $$(0,0)$$, $$(4,0)$$ и имеет симметрию относительно начала координат.

б)

Чётная функция: график симметричен относительно оси $$Oy$$, поэтому правая дуга дополняется такой же левой дугой. Концы графика будут в точках $$(-6,0)$$ и $$(6,0)$$, вершина — на оси $$Oy$$.

Нечётная функция: график симметричен относительно начала координат, значит левая часть является поворотом правой на $$180^\circ$$. Получаем S-образный график с точками пересечения осей в начале координат и концами в точках $$(-6,0)$$ и $$(6,0)$$.

в)

Чётная функция: левая и правая части графика должны быть зеркально равны относительно оси $$Oy$$. Тогда минимум слева и минимум справа находятся на одинаковом расстоянии от оси $$Oy$$ и имеют одинаковую высоту.

Нечётная функция: правая часть получается из левой поворотом вокруг начала координат. Поэтому точка $$(0,0)$$ остаётся общей, а соответствующие точки графика переходят в противоположные.

г)

Чётная функция: нужно достроить левую часть как зеркальное отражение правой относительно оси $$Oy$$. Тогда вершины ломаной будут расположены симметрично по обе стороны от оси $$Oy$$.

Нечётная функция: левая часть графика получается из правой поворотом на $$180^\circ$$ вокруг начала координат. В этом случае график симметричен относительно начала координат.