Упр.6 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Для тангенса и котангенса одного и того же угла должно выполняться соотношение
$$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 1.$$
Проверим каждую пару значений.
а)
$$\tg \alpha = -\frac{3}{5}, \quad \ctg \alpha = -\frac{5}{3}.$$
$$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = \left(-\frac{3}{5}\right)\left(-\frac{5}{3}\right)=1.$$
Значит, такое число $$\alpha$$ существует.
б)
$$\tg \alpha = \sqrt{3}-2, \quad \ctg \alpha = \sqrt{3}+2.$$
$$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = (\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)=3-4=-1 \ne 1.$$
Значит, такое число $$\alpha$$ не существует.
в)
$$\tg \alpha = 2{,}4, \quad \ctg \alpha = -\frac{5}{12}.$$
$$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 2{,}4 \cdot \left(-\frac{5}{12}\right)=\frac{12}{5}\cdot \left(-\frac{5}{12}\right)=-1 \ne 1.$$
Значит, такое число $$\alpha$$ не существует.
г)
$$\tg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad \ctg \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$$
$$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}\cdot \frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{5}{5}=1.$$
Значит, такое число $$\alpha$$ существует.
Ответ
а) да; б) нет; в) нет; г) да.
