Упр.59 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Проверим для каждой функции, выполняется ли условие $$f(-x)=-f(x).$$

1. $$f(x)=x^3\sin x^2.$$

   Тогда

   $$f(-x)=(-x)^3\sin(-x)^2=-x^3\sin x^2=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$f(x)=x^2(2x-x^3).$$

   Тогда

   $$f(-x)=(-x)^2\bigl(2(-x)-(-x)^3\bigr)=x^2(-2x+x^3)=-x^2(2x-x^3)=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$f(x)=x^5\cos 3x.$$

   Тогда

   $$f(-x)=(-x)^5\cos(-3x)=-x^5\cos 3x=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$f(x)=x(5-x^2).$$

   Тогда

   $$f(-x)=(-x)\bigl(5-(-x)^2\bigr)=-x(5-x^2)=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ: все данные функции нечётные.