Упр.58 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=\frac{\cos 5x+1}{|x|}$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$ Она симметрична относительно нуля.

   Найдём:

   $$f(-x)=\frac{\cos(-5x)+1}{|-x|}=\frac{\cos 5x+1}{|x|}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. б) $$f(x)=\frac{\sin^2 x}{x^2-1}$$

   Область определения: $$x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$ Она симметрична относительно нуля.

   Найдём:

   $$f(-x)=\frac{\sin^2(-x)}{(-x)^2-1}=\frac{\sin^2 x}{x^2-1}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$f(x)=\frac{2\sin^2 \frac{x}{2}}{x^3}$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$ Она симметрична относительно нуля.

   Найдём:

   $$f(-x)=\frac{2\sin^2\left(\frac{-x}{2}\right)}{(-x)^3}=\frac{2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)}{-x^3}=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная, а не чётная.

4. г) $$f(x)=\frac{\cos x^3}{4-x^2}$$

   Область определения: $$4-x^2\ne 0,\quad x\ne \pm 2.$$ Она симметрична относительно нуля.

   Найдём:

   $$f(-x)=\frac{\cos(-x)^3}{4-(-x)^2}=\frac{\cos x^3}{4-x^2}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

а) чётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.