Упр.577 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулу радиоактивного распада:

$$m(t)=m_0e^{-kt}, \qquad k=\frac{\ln 2}{T}.$$

Тогда

$$\frac{m(t)}{m_0}=e^{-kt}=e^{-\frac{\ln 2}{T}t}.$$

1) Период полураспада $$T=1$$ ч. Нужно найти время, за которое количество вещества уменьшится в $$10$$ раз, то есть

$$\frac{m(t)}{m_0}=\frac{1}{10}.$$

Тогда

$$\frac{1}{10}=e^{-t\ln 2}.$$

Берём логарифм:

$$-t\ln 2=\ln\frac{1}{10}=-\ln 10,$$

откуда

$$t=\frac{\ln 10}{\ln 2}\approx 3{,}3\text{ ч}.$$

2) Теперь $$T=1550$$ лет, $$t=1000$$ лет. Тогда доля оставшегося вещества равна

$$\frac{m(1000)}{m_0}=e^{-\frac{\ln 2}{1550}\cdot 1000}=2^{-1000/1550}\approx 0{,}64.$$

Значит, через 1000 лет останется примерно $$64\%$$ вещества.

Ответ

$$\frac{\ln 10}{\ln 2}\approx 3{,}3\text{ ч}; \quad \frac{m(1000)}{m_0}\approx 0{,}64 \; (64\%).$$