Упр.575 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Закон радиоактивного распада имеет вид

$$m(t)=m_0e^{-kt},$$

где $$m_0$$ — начальная масса вещества, $$k=\dfrac{\ln 2}{T}$$, $$T$$ — период полураспада.

По условию через $$t$$ минут осталось $$n$$ миллиграммов, значит

$$n=me^{-kt}.$$

Подставим $$k=\dfrac{\ln 2}{T}$$:

$$n=me^{-\frac{\ln 2}{T}t}.$$

Прологарифмируем:

$$\ln n=\ln m-\frac{t\ln 2}{T}.$$

Отсюда

$$\frac{t\ln 2}{T}=\ln m-\ln n=\ln\frac{m}{n}.$$

Следовательно,

$$T=\frac{t\ln 2}{\ln m-\ln n}=\frac{t\ln 2}{\ln\frac{m}{n}}.$$

Ответ

$$T=\frac{t\ln 2}{\ln\frac{m}{n}}.$$