Упр.573 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для гармонического колебания вида $$x=A\cos(\omega t+\varphi)$$ или $$x=A\sin(\omega t+\varphi)$$ дифференциальное уравнение имеет вид $$x»+\omega^2x=0.$$

1. $$x=2\cos(2t-1).$$ Здесь $$\omega=2,$$ значит $$\omega^2=4.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x»+4x=0.$$

2. $$x=6{,}4\cos\!\left(0{,}1t+\frac{\pi}{7}\right).$$ Здесь $$\omega=0{,}1,$$ значит $$\omega^2=0{,}01.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x»+0{,}01x=0.$$

3. $$x=4\sin\!\left(3t-\frac{\pi}{4}\right).$$ Здесь $$\omega=3,$$ значит $$\omega^2=9.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x»+9x=0.$$

4. $$x=0{,}71\sin(0{,}3t-0{,}7).$$ Здесь $$\omega=0{,}3,$$ значит $$\omega^2=0{,}09.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x»+0{,}09x=0.$$

Ответ

а) $$x»+4x=0$$; б) $$x»+0{,}01x=0$$; в) $$x»+9x=0$$; г) $$x»+0{,}09x=0$$.