Упр.572 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид $$y»=-\omega^2y,$$ поэтому его отличное от нуля решение можно записать так:

   $$y(t)=A\cos(\omega t+\varphi),$$

   где $$A\neq 0$$, $$\varphi$$ — произвольные постоянные.

2. а) $$y»=-25y.$$

   Здесь $$\omega^2=25,$$ значит $$\omega=5.$$ Тогда, например,

   $$y(t)=12\cos\left(5t+\frac{\pi}{2}\right).$$

3. б) $$\frac{1}{9}y»+4y=0.$$

   Умножим на $$9$$:

   $$y»+36y=0,$$

   то есть

   $$y»=-36y.$$

   Следовательно, $$\omega=6,$$ и, например,

   $$y(t)=8\cos\left(6t+\frac{\pi}{6}\right).$$

4. в) $$4y»+16y=0.$$

   Разделим на $$4$$:

   $$y»+4y=0,$$

   то есть

   $$y»=-4y.$$

   Значит, $$\omega=2,$$ и, например,

   $$y(t)=3\cos\left(2t+\frac{\pi}{3}\right).$$

5. г) $$y»=-\frac{1}{4}y.$$

   Здесь $$\omega^2=\frac{1}{4},$$ значит $$\omega=\frac{1}{2}.$$ Тогда, например,

   $$y(t)=17\cos\left(\frac{1}{2}t+\frac{\pi}{12}\right).$$

Ответ

$$y(t)=12\cos\left(5t+\frac{\pi}{2}\right),\quad y(t)=8\cos\left(6t+\frac{\pi}{6}\right),\quad y(t)=3\cos\left(2t+\frac{\pi}{3}\right),\quad y(t)=17\cos\left(\frac{1}{2}t+\frac{\pi}{12}\right).$$