Упр.567 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Функция $$f(x)=x^{\sqrt5}$$ определена только при $$x\ge 0$$.

а) В области определения нет отрезка, на концах которого функция принимает значения разных знаков, так как при $$x\ge 0$$ имеем $$f(x)\ge 0$$.

б) Функция не является чётной, потому что область определения не симметрична относительно нуля: при отрицательных $$x$$ функция не определена.

в) Экстремумов нет. При $$x>0$$ функция $$f(x)=x^{\sqrt5}$$ возрастает, а в точке $$x=0$$ имеет наименьшее значение, но это не точка экстремума в обычном смысле для внутренней точки области определения.

г) Да, существует точка $$x_0$$, в которой функция принимает наименьшее значение. Так как $$x\ge 0$$, то

$$f_{\min}=f(0)=0^{\sqrt5}=0.$$

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да, $$x_0=0$$, $$f_{\min}=0$$.