Упр.563 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции вида $$f(x)=x^n$$ при $$n\ne -1$$ первообразная имеет вид $$F(x)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,$$ а при $$n=-1$$ получаем $$F(x)=\ln|x|+C.$$

1. $$f(x)=-\dfrac12 x^{-\sqrt2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=-\dfrac12\cdot \dfrac{x^{1-\sqrt2}}{1-\sqrt2}+C=\dfrac{x^{1-\sqrt2}}{2(\sqrt2-1)}+C.$$

2. $$f(x)=x^{2\sqrt3}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\dfrac{x^{2\sqrt3+1}}{2\sqrt3+1}+C.$$

3. $$f(x)=3x^{-1}.$$

   Тогда

   $$F(x)=3\ln|x|+C.$$

4. $$f(x)=x^e.$$

   Тогда

   $$F(x)=\dfrac{x^{e+1}}{e+1}+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\dfrac{x^{1-\sqrt2}}{2(\sqrt2-1)}+C;$$

б) $$F(x)=\dfrac{x^{2\sqrt3+1}}{2\sqrt3+1}+C;$$

в) $$F(x)=3\ln|x|+C;$$

г) $$F(x)=\dfrac{x^{e+1}}{e+1}+C.$$